Форум 8 класса Б школы 52 города Новосибирска

Объявление

Уважаемые пользователи. Не оставляйте форум в одиночестве. Зашли - оставьте сообщение :) Предлагайте Ваши рубрики и разделы для форума. Заведем любые и обсудим в них все (писать в личку Админу)

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.

Как решить ....

Страница: 1

Сообщений 1 страница 4 из 4

1

  • Автор: admin
  • Администратор
  • admin
  • Зарегистрирован: 2013-09-11
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 77
  • Уважение: [+0/-0]
  • Позитив: [+0/-0]
  • Провел на форуме:
    18 часов 8 минут
  • Последний визит:
    2013-12-17 22:58:29

Как решить уравнение через дискриминант

Пожалуй нет ничего более лёгкого чем решение уравнений через дискриминант. Достаточно понять суть решения на одном примере, и вы сможете решить любое уравнение этим способом сами! Итак, для начала нужно понять, какие уравнения решаются через дискриминант, а какие нет. Уравнение должно соответствовать такому виду: ax2 + bx + c ( a, b, c - любые числа ). Такие уравнения называются квадратными. На следующем примере я буду объяснять ход решения таковых:

    3x2+ 7x - 6 = 0 - собственно, само уравнение, которое требуется решить. Первое, что нужно сделать, это найти D - дискриминант. Он находится по формуле b2- 4ac .
    D = b2 - 4ac = 49 - 4*3*( -6 ) = 49 + 72 = 121  - дискриминант найден! Следующее, что нужно сделать - это найти наши X ( их будет два ). Чтобы найти их воспользуемся вот этими двумя практически одинаковыми формулами: (-b - ?D ) : 2 ( первый X )  и (-b + ?D) : 2 ( второй Х ):
    (-7 - ?121 ) : 2 = (-7 - 11) : 2 = -9
    (-7 + ?121 ) : 2 = (-7 + 11) : 2 = 2

Мы получили два ответа: -9 и 2. Если напишите один, не удивляйтесь если задание не засчитают:) Вы можете записать ответ так: ( -9; 2 ) или так: x1 = -9, x2= 2 .

P/s.

Если у вас не получается найти дискриминант ( точнее получается, но корень из него не извлекается ), проверьте, правильно ли вы списали условие! Если условие списано верно, а корень из дискриминанта всё равно не извлекается, проверьте, верны ли все подсчёты и верны ли все знаки. Именно неправильная расстановка знаков, как правило, делает решение уравнения невозможным.

0

2

  • Автор: admin
  • Администратор
  • admin
  • Зарегистрирован: 2013-09-11
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 77
  • Уважение: [+0/-0]
  • Позитив: [+0/-0]
  • Провел на форуме:
    18 часов 8 минут
  • Последний визит:
    2013-12-17 22:58:29

Как решить неравенство с одной переменной

В этой статье я подробно опишу решение кое-какого неравенства по этапам и с комментариями. Но прежде чем я начну всё объяснять, давайте взглянем на определение линейного неравенства:

Линейное неравенство с одной переменной - это неравенство вида ax > b, где a и b - некоторые числа. Решать неравенства впринципе несложно, достаточно понять пример, который я вам сейчас приведу. Итак, нам нужно решить следующее неравенство:

2 ( x - 1 ) + 3 > 3 ( 2x + 3 )

Всё просто. Решение неравенства отдалённо напоминает решение уравнение. Т.е. в начале мы раскрываем скобки, а потом "неизвестные в одну сторону, а известные - в другую" - как часто говорят учителя по алгебра :) Давайте запишем вышесказанное:

2x - 2 + 3 > 6x + 9 ( раскрыли скобки )

2x - 6x > 2 - 3 + 9 ( "неизвестные в одну сторону, известные - в другую" ) .

Сходство с решением уравнений на этом не заканчивается. Нам нужно привести подобные слогаемые. Но а если выразиться уж совсем просто - сложить с другом другом то, что можно с друг другом складывать ( т.е. иксы мы складываем с иксами, а числа и числами ):

- 4x > 8 ( привели подобные слагаемые ) .

Теперь нам нужно избавиться от коэффициента - 4, чтобы остался у нас только один икс. Для этого разделим обе части неравенства уравнения на - 4. Но внимание! В неравенствах есть один нюанс: если делить обе части уравнения на отрицательный коэффициент ( как в нашем случае ), знак неравенства меняется! Если же обе части неравенства делить на коэффициент положительный - знак остаётся неизменным. Будьте внимательны. Многие забывют изменить знак неравенства, из - за чего задание можно считать решённым неверно. Учитывая всё что я сейчас сказал выше, вот что у нас получилось:

x < - 2 .

Но на этом ответ писать рано. Нам тебуется отобразить на координатной прямой множество точек, удовлетворяющих полученное нами неравенство ( x < - 2 ). Тоже весьма несложное действие, в котором впрочем частенько допускают ошибки. Вдумайтесь вот в какую штуку: x меньше - 2, значит - 2 больше x, а следовательно на координатной плоскости стоит правее икса. Давайте изобразим это:

Неравенство с одной переменной, решения на координатной прямой

Ну а после того как мы изобразили решение этого неравенства графически, стоит это решений записать в письменном виде. Выглядит оно вот так:

Ответ: x E* ( -?; -2 ) .

E обозначает принадлежит, более подходящего варианта отображения этого знака я не нашёл :)

0

3

  • Автор: admin
  • Администратор
  • admin
  • Зарегистрирован: 2013-09-11
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 77
  • Уважение: [+0/-0]
  • Позитив: [+0/-0]
  • Провел на форуме:
    18 часов 8 минут
  • Последний визит:
    2013-12-17 22:58:29

Как решить систему уравнений способом подстановки

Для начала я расскажу вам о шагах, которые нужно выполнить для решения системы уравнений этим способом, затем на примере одной системы уравнений буду показывать, как эти шаги выполняются. Итак, в чём же суть способа подстановки?

    Вначале нужно выразить одну переменную через другую в любом из уравнений системы

    Затем подставить полученное выражение в другое уравнение системы ( в результате чего получится уравнение с одной переменной )
    В уравнении с одной переменной найти все корни
    Подставить найденный корень в любое из уравнений ( чтобы найти значение второй переменной )
    Записать ответ системы уравнений.

Давайте для примера возьмём вот эту систему:

x – y = 4

x2 – y2 = 40

По первому шагу нам нужно выразить одну переменную через другую, проще это сделать с первым уравнением, т.к. в нём в отличии от второго, нет квадратов. Получим:

x = 4 + y

x2 – y2 = 40

Мы выразили одну переменную через другую в первом уравнении. Теперь мы "знаем" чему равен X, но он равен не числу, а вот такому выражению: 4 + y. Т.к. мы "знаем" чему равен X, мы можем его подставить во второе уравнение, чтобы найти Y. Сделаем это:

( 4 + y )2 – y2 = 40

Мы получили уравнение с одной переменной, решить его не составит никакого труда:

16 + 8y + y2 – y2 = 40

8y = 24

y = 3

Отлично, мы нашли Y, но не стоит забывать про X. Подставим полученный Y в любое уравнение этой системы:

x - 3 = 4

x = 7.

Все переменные найдены, но пока вы не напишите ответ, уравнение можно считать нерешённым:) Вы можете проверить правильность решения уравнения, просто подставив полученные нами переменные в любое из уравнений:

7 - 3 = 4

4 = 4,  что подтверждает правильность решения!

P/s: возможно вас также заинтересуют такие темы, как решение задач с помощью уравнений и решение задач с помощью системы уравнений.

0

4

  • Автор: admin
  • Администратор
  • admin
  • Зарегистрирован: 2013-09-11
  • Приглашений: 0
  • Сообщений: 77
  • Уважение: [+0/-0]
  • Позитив: [+0/-0]
  • Провел на форуме:
    18 часов 8 минут
  • Последний визит:
    2013-12-17 22:58:29

Как решить систему уравнений способом сложения

В предыдущей статье я рассматривал как решить систему уравнений способом подстановки . Здесь же мы подробно рассмотрим решение способом сложения, способом более простым и удобным. Для начала немного теории, а затем, на примере, я подробно опишу ход решения системы:

    Нужно почленно сложить уравнения системы, предварительно умножив их на некоторые множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Затем найти корень полученного уравнения с одной переменной

    После чего подставить найденной значение в любое уравнение системы и найти значение другой переменной.
    Записать в ответе найденные переменные.

С первого прочтения наверняка ничего не понятно, кроме четвёртого пункта:) Но давайте сделаем все эти шаги на примере вот такой вот системы уравнений:

8x + 2y = 11

6x - 4y = 11

Способ сложения заключается в том, чтобы сложить первое и второе уравнение системы, в результате чего у нас будет только одна переменная, и мы легко сможем решить такое уравнение. Но если сейчас мы сложим два наших уравнения, ни одна из переменныз не исчезнет. Чтобы одна переменная пропала, нам нужно домножить челны одного из уравнений так, чтобы это произошло. Именно это и объясняется в первом пункте хода решения. Давайте выполним его:

16x + 4y = 22

6x - 4y = 11

Как видите я домножил первое уравнение на 2, а второе оставил без изменений. Зачем я это сделал? Для того чтобы избавиться от одной из переменных. Мы должны сложить ( т.к. это способ сложения ) первое уравнение со вторым ( или наоборот - без разницы ) после чего одна из переменных исчезнет. Как вы уже, наверное, догадались, я говорю о переменной Y. Давайте складывать уравнения ( этот шаг записывать не нужно, я выписываю его вам лишь для того, чтобы вы поняли суть способа ):

6x + 16x - 4y + 4 y = 11 + 22

После чего у нас получается элементарное линейное уравнение с одной переменной:

22x = 33

x = 1,5

После того как мы нашли одну переменную, не составит особого труда найти вторую. Просто подставим значение нашего X в любое из уравнений:

8*1,5 + 2y = 11

12 + 2y = 11

2y = -1

y = -0,5

Отлично, переменные найдены! Давайте проверим правильность решения системы:

8*1,5 - 1 = 11

12 - 1 = 11

11 = 11, из чего можно сделать вывод, что система уравнений решена верно!

0

Страница: 1